Приложение № 1 к ООП СОО

Рабочая программа
учебного курса «Геометрия»
(базовый уровень)
Классы: 10-11

Сторожевая, 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» базового
уровня для обучающихся 10—11
классов
разработана
на
основе
Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего
образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому
образованию,
и
традиций
российского
образования.
Реализацияпрограммы
обеспечивает
овладение
ключевыми
компетенциями, составляющими
основу
для
саморазвития и
непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения «Концепции
развития математического образования в Российской Федерации». В
соответствии с названием концепции, математическое образование
должно, в частности,
предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения
уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей
успешной жизни в обществе. Именно на решение этой задачи нацелена
рабочая программа базового уровня .
В
эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой
деятельности невозможно стать образованным современным
человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных
дисциплин, а в жизни
после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это
обусловлено тем, что в наши дни растёт число специальностей,
связанных с непосредственным

применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе,
и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким
образом, круг обучающихся, для которых математика становится
значимым предметом, существенно расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её
предметом являются фундаментальные структуры нашего мира:
пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и технологических
идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов
устройства и использования современной техники, восприятие и
интерпретация
разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна
повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку
в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты и
составлять несложные алгоритмы, находить нужные формулы и
применять их, владеть практическими приёмами геометрических
измерений и построений, читать информацию, представленную в виду
таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и
понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в
современном обществе всё более важным
становится математический стиль мышления, проявляющийся в
определённых умственных навыках. В процессе изучения математики
в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным
образом включаются индукция и дедукция, обобщение и
конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование
и
аналогия.
Объекты
математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических
построений,
способствуют
выработке
умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают

логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в
формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании
умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать
известные и конструировать новые. В процессе решения задач —
основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются
творческая и прикладная стороны мышления
Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся
точную, рациональную и информативную речь,
умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические,
графические средства для выражения суждений и наглядного
ихпредставления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном
толковании является общее знакомство с методами познания
действительности, представление о предмете и методе математики, его
отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и
прикладных задач. Таким образом, математическое образование
вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи
симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Приоритетными целями обучения математике в 10—11

классах на базовом уровне являются:
•
формирование
центральных
математических
понятий
(число,
величина,
геометрическая
фигура,
переменная,
вероятность,
функция),
обеспечивающих
преемственность
и
перспективность математического образования обучающихся;
•
подведение учащихся на доступном для них
уровне к осознанию взаимосвязи математики и

окружающего мира, понимание математики как части общей
культуры человечества;
•
развитие интеллектуальных и творческих
способностей
учащихся,
познавательной
активности,
исследовательских умений, критичности мышления, интереса
к изучению математики;
•
формирование функциональной математической
грамотности: умения распознавать математические аспекты в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных
предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке математики и создавать
математические
модели,
применять
освоенный
математический аппарат для
решенияпрактико­ориентированныхзадач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основные линии содержания курса математики в 10—11 классах:
«Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства»), «Начала математического
анализа», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства»,
«Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика».
Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с
собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а
в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их
объединяет логическая составляющая, традиционно присущая
математике и пронизывающая все математические курсы и
содержательные
линии.
Сформулированное
в
Федеральном
государственном образовательном стандарте среднего общего
образования требование «владение методами доказательств,
алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач»
относится ко всем курсам, а формирование логических умений
распределяется по всем годам обучения

на уровне среднего общего образования.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом среднего общего образования математика является
обязательным предметом на данном
уровне образования.
Настоящей
рабочей
программой предусматривается
изучение
учебного
предмета «Математика» в рамках трёх учебных курсов: «Алгебра и
начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и
статистика». Формирование логических умений осуществляется на
протяжении всех лет обучения в старшей школе, а элементы логики
включаются в содержание всех названных выше курсов. В учебном
плане на изучение математики в 10—11 классах отводится 5 учебных
часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 350 учебных
часов.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуемое
распределение учебного времени для изучения отдельных тем,
предложенные в настоящей программе, надо рассматривать как
примерные ориентиры в помощь составителю авторской рабочей
программы и прежде всего учителю. Автор рабочей программы вправе
увеличить или уменьшить предложенное число учебных часов на тему,
чтобы углубиться в тематику, заинтересовавшую обучающихся, или
направить усилия на преодоление затруднений. Допустимо также
локальное перераспределение
и перестановка элементов содержания курса внутри данного класса.
Количество проверочных работ (тематический и итоговый
контроль качества усвоения учебного материала) и их тип
(самостоятельные и контрольные работы, тесты) остаются на
усмотрение учителя.
Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных
часов, отведённых в рабочей программе на

обобщение, повторение, систематизацию знаний обучающихся.
Единственным, но принципиально важным критерием, является
достижение результатов обучения, указанных в настоящей программе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как
активного и ответственного члена российского общества,
представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности,
уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного
воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением

достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим
отношением
к
миру,
включая
эстетику
математических закономерностей, объектов, задач, решений,
рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного
отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия;
интересом к различным сферам профессиональной деятельности,
связанным с математикой и её приложениями, умением совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью
и способностью к математическому образованию и самообразованию
на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально­экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, осознанием глобального
характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий
для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью
мировоззрения,
соответствующего

современному уровню развития науки и общественной практики,
пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные
результаты
освоения
программы
учебного
предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов
обучающихся (освоение методов познания
окружающего
мира;
применение
логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые исследовательские действия:
• использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
• проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

•

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для
ответа на вопрос и для решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных
формах, иллюстрировать графически;
• оценивать надёжность информации по самостоятельно
сформулированным критериям.
•

1) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают

сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
•

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать
идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
• 6представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории .
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной

и инди видуальной работы при решении учебных задач;
принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
•

•

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

2) Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:
• составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
•

•

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе
новых
обстоятельств,
данных,
найденных
ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям,
объяснять
причины
достижения
или
недостижения
результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения рабочей программы по
математике представлены по годам обучения в рамках отдельных
курсов в соответствующих разделах настоящей Программы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных и
предметных результатов обучения геометрии
в направлении личностного развития обучающихся, формирования
функциональной математической грамотности, изучения других учебных
дисциплин. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и
происхождении
геометрических абстракций, соотношении реального и идеального,
характере отражения математической наукой явлений и процессов
реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как
дисциплин естественно­научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических
утверждений в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и
опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач
естественно­научного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль
во всех областях деятельности человека.
Ориентация
человека
во
времени
и
пространстве
—

необходимое условие его социального бытия, форма отражения
окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности,
является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна
задача формирования у обучающихся пространственного мышления как
разновидности образного мышления — существенного компонента в
подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на
базовом уровне обучения — общеобразовательное и общекультурное
развитие обучающихся через обеспечение возможности приобретения и
использования систематических геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии,
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена
для обучающихся средней школы, не испытывавших значительных
затруднений на уровне основного общего образования . Таким образом,
обучающиеся на базовом уровне должны освоить общие математические
умения, связанные со спецификой геометрии и необходимые для жизни в
современном обществе . Кроме этого, они имеют возможность изучить
геометрию более глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в
геометрических знаниях в профессиональной деятельности.

Достижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих задач . Приоритетными задачами освоения курса
«Геометрии» на базовом уровне в 10—11 классах являются:
• формирование представления о геометрии как части мировой
культуры и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
• формирование представления о многогранниках и телах вращения
как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего мира;

• формирование умения распознавать на чертежах, моделяхи в
реальном мире многогранники и тела вращения;
• овладение методами решения задач на построения на
изображениях пространственных фигур;
• формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
• овладение алгоритмами решения основных типов задач;
формирование умения проводить несложные доказательные рас­ суждения
в ходе решения стереометрических задач и задач с практическим
содержанием;
• развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений,
критичности мышления;
• формирование функциональной грамотности, релевантной
геометрии: умение распознавать проявления геометрических понятий,
объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при
изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические мо­
дели, применять освоенный
геометрическийаппаратдлярешения
практико­ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в
курс стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне
интуитивного познания, и определённым образом организованная работа
над ними, что способствуют
развитию логического и пространственного мышления, стимулирует
протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему изучению
предмета.
Предпочтение
отдаётся
наглядно­конструктивному
методу
обучения, то есть теоретические знания имеют в своей основе
чувственность предметно­практической деятельности. Развитие
пространственных представлений у учащихся в курсе стереометрии
проводится за счёт решения задач на создание
пространственных
образов
и
задач
на
оперирование

пространственными образами . Создание образа проводится с опорой на
наглядность, а оперирование образом — в условиях отвлечения от
наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10—11
классах: «Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве». Формирование
логических умений распределяется не только по содержательным линиям,
но и по годам обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание
образования, соответствующее предметным результатам освоения рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками
осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением
принципа преемственности, чтобы новые знания включались в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя
и углубляя её, образуя прочные множественныесвязи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение геометрии отводится не менее 2
учебных часов в неделю в 10 классе и 1 учебного часа в неделю в 11
классе, всего за два года обучения не менее 105 учебных часов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫОСВОЕНИЯ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты изучения геометрии на базовом уровне
ориентированы на достижение уровня математической грамотности,
необходимого для успешного решения задач в реальной жизни и
создание условий для их общекультурного развития.
Освоение учебного курса «Геометрия» на базовом уровне
среднего
общего
образования
должно
обеспечивать
достижение
следующих
предметных
образовательных

результатов:
10 класс
•
•
•
•
•

•

•

•

•
•
•

•

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при
решении геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей
в пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного
угла, ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла;
градусная мера двугранного угла.
Оперировать
понятиями:
многогранник,
выпуклый
и
невыпуклый
многогранник,
элементы
многогранника,
правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида;
призма, прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания
для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники;
правильные многогранники; прямые и наклонные призмы,
параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение
многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод
следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по
образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические
методы при решении стандартных математических за­ дач на
вычисление расстояний

•

между двумя точками, от точки до прямой, от точки до
плоскости, между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по
образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические
методы при решении стандартных математических за­ дач на
вычисление углов между скрещивающимися прямы­ ми, между
прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов.

•

•

•

•

Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников
(призма, пирамида) с применением формул; вычислять
соотношения между площадями поверхностей, объёмами
подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и
плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии
фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках.
Применять
геометрические
факты
для
решения
стереометрических задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме.

•

Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометриив искусстве .

•

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата
алгебры;
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических
величин.

11 класс
•

•

Оперировать
понятиями:
цилиндрическая
поверхность,
образующие цилиндрической поверхности; цилиндр; коническая
поверхность, образующие конической поверхности, конус;
сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).

•

Объяснять способы получения тел вращения.

•

Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.

•

Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента,
высота сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя,
высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или
тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностейи
объёмами подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают.
Применять правило параллелепипеда.

•
•

•
•
•

•

•
•

•

•

Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора,
угол между векторами, скалярное произведение векторов,
коллинеарные и компланарные векторы.

•

Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор
по двум неколлинеарным векторам
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.

•
•

Применять
геометрические
факты
для
решения
стереометрических задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме.

•

Решать простейшие геометрические задачи на применение
векторно­координатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные методы при решении
стандартных математических задач.
Применять
простейшие
программные
средства
и
электронно­коммуникационные
системы
при
решении
стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в при­
роде и жизни, распознавать проявление законов геометриив
искусстве.
Применятьполученныезнаниянапрактике:
анализировать реальные ситуации и применять изученные
понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать
построенные модели с использованием геометрических понятий
и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических
величин.

•

•

•

•

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс

Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве;
параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы
с
сонаправленными
сторонами;
угол
между
прямыми
в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости;
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение
сечений.
Перпендикулярность
прямой
и
плоскости:
перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и
перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и
плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в
пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости,
проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах.

Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника,
выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника.
Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и
наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный

параллелепипед и его свойства. Пирамида: n­угольная пирамида, грани
и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды;
правильная и усечённая пирамида.
Элементы
призмы
и
пирамиды.
Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника; правильная
призма и правильная пирамида; правильная
треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения
призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки,
прямой,
плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах, правильных многогранниках.

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали,
углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности
прямой призмы, площадь оснований, теорема
о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой
поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема
о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём
пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных тел.

11 класс

Тела вращения
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности.
Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось
и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина,
образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечённый
конус: образующие и высота; основанияи боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к
сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и
конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник,
описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело
вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об
объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём
цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения
шара.

Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда.
Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами.
Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между
прямыми и плоскостями. Координатно­векторный метод при решении
геометрических задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 70 часов)
Название раздела (темы)
курса, (количество часов)
Введение в стереометрию
(10 ч)

Основное содержание
Основные понятия стереометрии:
точка, прямая, плоскость, про­
странство . Правила изображения
на рисунках: изображения плоско­
стей, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка .
Понятия: пересекающиеся плоско­
сти, пересекающиеся прямая
и плоскость .
Знакомство с многогранниками,
изображение многогранников на
рисунках,
на проекционных
чертежах .
Начальные сведения
о кубе и пирамиде, их развёртки
и модели . Сечения многогранни­
ков .
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксио­
мы стереометрии и следствия из
них

Основные виды деятельности учащихся
Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме .
Получать представления о пространствен­
ных фигурах, разбирать простейшие
правила изображения этих фигур .
Изображать прямую и плоскость на рисун­
ке .
Распознавать многогранники, пирамиду,
куб, называть их элементы .
Делать рисунок куба, пирамиды, находить
ошибки в неверных изображениях .
Знакомиться с сечениями, с методом
следов; использовать для построения
сечения метод следов, кратко записывать
шаги построения сечения .
Распознавать вид сечения и отношений,
в которых сечение делит ребра куба,
находить площадь сечения .
Использовать подобие при решении задач
на построение сечений .
Знакомиться с аксиоматическим построе­
нием стереометрии, с аксиомами стереоме­
трии и следствиями из них .

Иллюстрировать аксиомы рисунками
и примерами из окружающей обстановки
Прямые и плоскости
в пространстве. Параллельность прямых
и плоскостей
(12 ч)

Взаимное расположение прямых
в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся
прямые .
Параллельность прямых и плоско­
стей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве; парал­
лельность трёх прямых; парал­
лельность прямой и плоскости .
Углы с сонаправленными сторона­
ми; угол между прямыми в про­
странстве .
Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости; свойства
параллельных плоскостей .
Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед; построение
сечений

Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Перечислять возможные способы располо­
жения двух прямых в пространстве,
иллюстрировать их на примерах .
Давать определение скрещивающихся
прямых, формулировать признак скрещи­
вающихся прямых и применять его при
решении задач .
Распознавать призму, называть её элемен­
ты .
Строить сечения призмы на готовых
чертежах .
Перечислять возможные способы взаимно­
го расположения прямой и плоскости
в пространстве, приводить соответствую­
щие примеры из реальной жизни .
Давать определение параллельности
прямой и плоскости .
Формулировать признак параллельности
прямой и плоскости, утверждение о прямой
пересечения двух плоскостей, проходящих
через параллельные прямые .
Решать практические задачи на построение
сечений многогранника .
Объяснять случаи взаимного расположения
плоскостей .

Название раздела (темы)
курса, (количество часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности учащихся
Давать определение параллельных плоско­
стей; приводить примеры из реальной
жизни и окружающей обстановки, иллю­
стрирующие параллельность плоскостей .
Использовать признак параллельности
двух плоскостей, свойства параллельных
плоскостей при решении задач на построе­
ние .
Объяснять, что называется параллельным
проектированием и как выполняется
проектирование фигур на плоскость .
Изображать в параллельной проекции
различные геометрические фигуры .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий .
Использовать при решении задач на
построение сечений понятие параллельно­
сти, признаки и свойства параллельных
прямых на плоскости

Перпендикулярность
прямых и плоскостей
(12 ч)

Перпендикулярность прямой
и плоскости: перпендикулярные
прямые в пространстве, прямые
параллельные и перпендикуляр­
ные к плоскости, признак перпен­

Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Объяснять, какой угол называется углом
между пересекающимися прямыми,

дикулярности прямой и плоско ­
сти, теорема о прямой перпендику­
лярной плоскости
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоско­
сти .

скрещивающимися прямыми в простран­ стве
.
Давать определение перпендикулярных
прямых и прямой, перпендикулярной к
плоскости .
Находить углы между скрещивающимися
прямыми в кубе и пирамиде . Приводить
примеры из реальной жизни
и окружающей обстановки, иллюстрирую­ щие
перпендикулярность прямых в про­ странстве и
перпендикулярность прямой к плоскости .
Формулировать признак перпендикулярно­
сти прямой и плоскости, применять его на
практике: объяснять перпендикулярность ребра
куба и диагонали его грани, которая его не
содержит, находить длину диагонали куба .
Вычислять высоту правильной треугольной и
правильной четырёхуголь­ ной пирамид по
длинам рёбер .
Решать задачи на вычисления, связанные с
перпендикулярностью прямой и плоско­ сти, с
использованием при решении плани­
метрических фактов и методов .
Объяснять, что называют перпендикуляром
и наклонной из точки к плоскости; проекци­ ей
наклонной на плоскость . Объяснять, что
называется расстоянием: от точки до плоско­ сти;
между параллельными плоскостями; между
прямой и параллельной ей плоско­ стью; между
скрещивающимися прямыми .

Название раздела (темы)
курса, (количество часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности учащихся
Находить эти расстояния в простых случа­
ях в кубе, пирамиде, призме .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий .
Использовать при решении задач на
построение сечений теорему Пифагора,
свойства прямоугольных треугольников

Углы между прямыми
и плоскостями
(10 ч)

Углы в пространстве: угол между
прямой и плоскостью; двугранный
угол, линейный угол двугранного
угла .
Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей . Теорема о трёх пер ­
пендикулярах

Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Давать определение угла между прямой
и плоскостью, формулировать теорему
о трёх перпендикулярах и обратную к ней .
Находить угол между прямой и плоскостью
в многограннике, расстояние от точки до
прямой на плоскости, используя теорему
о трёх перпендикулярах . Проводить на
чертеже перпендикуляр: из точки на
прямую; из точки на плоскость .
Давать определение двугранного угла и его
элементов . Объяснять равенство всех
линейных углов двугранного угла .
Находить на чертеже двугранный угол при
ребре пирамиды, призмы, параллелепипеда .

Давать определение угла между плоскостя­
ми .
Давать определение и формулировать
признак взаимно перпендикулярных
плоскостей .
Находить углы между плоскостями в кубе
и пирамиде .
Использовать при решении задач основные
теоремы и методы планиметрии .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий .
Использовать при решении задач на
построение сечений соотношения в прямоу­
гольном треугольнике
Многогранники
(10 ч)

Понятие многогранника, основные
элементы многогранника, выпу­
клые и невыпуклые многогранни­
ки; развёртка многогранника .
Призма: n-угольная призма; грани
и основания призмы; прямая
и наклонная призмы; боковая
и полная поверхность призмы .
Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства .
Пирамида: n­угольная пирамида,
грани и основание пирамиды;
боковая и полная поверхность

Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Давать определение параллелепипеда,
распознавать его виды и изучать свойства .
Давать определение пирамиды, распознавать виды пирамид, формулировать
свойства рёбер, граней и высоты правиль­
ной пирамиды .
Находить площадь полной и боковой
поверхности пирамиды .
Давать определение усечённой пирамиды,
называть её элементы .

Название раздела (темы)
курса, (количество часов)

Основное содержание
пирамиды; правильная и усечён­
ная пирамида .
Элементы призмы и пирамиды .
Правильные многогранники:
понятие правильного многогран­
ника; правильная призма и пра­
вильная пирамида; правильная
треугольная пирамида и правиль­
ный тетраэдр; куб . Представление
о правильных многогранниках:
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр .
Симметрия в пространстве:
симметрия относительно точки,
прямой, плоскости . Элементы
симметрии в пирамидах, паралле­
лепипедах, правильных много­
гранниках .
Вычисление элементов многогран­
ников: рёбра, диагонали, углы .
Площадь боковой поверхности
и полной поверхности прямой при­
змы, площадь оснований, теорема
о боковой поверхности прямой при­
змы . Площадь боковой поверхности
и поверхности правильной пира­
миды, теорема о площади боковой
поверхности усечённой пирамиды

Основные виды деятельности учащихся
Формулировать теорему о площади боковой
поверхности правильной усечённой пира­
миды .
Решать задачи на вычисление, связанные
с пирамидами, а также задачи на построе­
ние сечений .
Давать определение призмы, распознавать
виды призм, изображать призмы на
чертеже .
Находить площадь полной или боковой
поверхности призмы .
Изучать соотношения Эйлера для числа
рёбер, граней и вершин многогранника .
Изучать виды правильных многогранни­
ков, их названия и количество граней .
Изучать симметрию многогранников .
Объяснять, какие точки называются
симметричными относительно данной
точки, прямой или плоскости, что называ­
ют центром, осью или плоскостью симме­
трии фигуры .
Приводить примеры симметричных фигур
в архитектуре, технике, природе .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели
с использованием геометрических понятий,
использовать подобие многогранников

Объёмы многогранников
(8 ч)

Понятие об объёме . Объём пирами­
ды, призмы

Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме .
Объяснять, как измеряются объёмы тел,
проводя аналогию с измерением площадей
многоугольников . Формулировать основ­
ные свойства объёмов .
Изучать, выводить формулы объёма
прямоугольного параллелепипеда, призмы
и пирамиды .
Вычислять объём призмы и пирамиды по
их элементам .
Применять объём для решения стереоме­
трических задач и для нахождения геоме­
трических величин .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий

Повторение: сечения,
расстояния и углы
(8 ч)

Построение сечений в многогран­
нике .
Вычисление расстояний: между
двумя точками, от точки до
прямой, от точки до плоскости;
между скрещивающимися прямы­
ми .
Вычисление углов: между скрещи­
вающимися прямыми, между
прямой и плоскостью, двугранных
углов, углов между плоскостями

Строить сечение многогранника методом
следов .
Давать определение расстояния между
фигурами .
Находить расстояние между параллельны­
ми плоскостями, между плоскостью
и параллельной ей прямой, между скрещи­
вающимися прямыми .
Строить линейный угол двугранного угла
на чертеже многогранника и находить его
величину .
Находить углы между плоскостями в мно­
гогранниках

11 класс (не менее 35 часов)
Название раздела (темы)
курса, (количество часов)
Тела вращения
(12 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности учащихся

Сфера и шар: центр, радиус,
диаметр; площадь поверхности
сферы . Взаимное расположение
сферы и плоскости; касательная
плоскость к сфере; площадь
сферы .
Изображение сферы, шара на
плоскости .
Сечения шара

Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Давать определения сферы и шара, их
центра, радиуса, диаметра . Определять
сферу как фигуру вращения окружности .
Исследовать взаимное расположение сферы
и плоскости, двух сфер, иллюстрировать
это на чертежах и рисунках .
Формулировать определение касательной
плоскости к сфере, свойство и признак
касательной плоскости .
Знакомиться с геодезическими линиями на
сфере

Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической
поверхности . Цилиндр: основания
и боковая поверхность, образую­
щая и ось; площадь боковой
и полной поверхности .
Изображение цилиндра на плоско­
сти . Развёртка цилиндра .
Сечения цилиндра (плоскостью,
параллельной или перпендикуляр­
ной оси цилиндра)

Объяснять, что называют цилиндром,
называть его элементы .
Изучать, объяснять, как получить цилиндр
путём вращения прямоугольника .
Выводить, использовать формулы для
вычисления площади боковой поверхности
цилиндра .
Изучать, распознавать развертку цилиндра .
Изображать цилиндр и его сечения плоско­
стью, проходящей через его ось, параллель­
ной или перпендикулярной оси .
Находить площади этих сечений .

Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий
Объяснять, какое тело называют круговым
Коническая поверхность, образую­
щие конической поверхности, ось
конусом, называть его элементы .
и вершина конической поверхно­Изучать, объяснять, как получить конус
сти . Конус: основание и вершина,путём вращения прямоугольного треуголь­
образующая и ось; площадь
ника .
боковой и полной поверхности .
Изображать конус и его сечения плоско­
стью, проходящей через ось, и плоскостью,
Усечённый конус: образующие
и высота; основания и боковая
перпендикулярной к оси .
поверхность .
Изучать, распознавать развёртку конуса .
Изображение конуса на плоскости .
Выводить, использовать формулы для
Развёртка конуса .
вычисления площади боковой поверхности
Сечения конуса (плоскостью,
конуса .
параллельной основанию, и пло­
Находить площади сечений, проходящих
скостью, проходящей через
через вершину конуса или перпендикуляр­
вершину)
ных его оси .
Объяснять, какое тело называется усечён­
ным конусом .
Изучать, объяснять, как его получить
путём вращения прямоугольной трапеции .
Выводить, применять формулу для вычис­
ления площади боковой поверхности
усечённого конуса
Комбинация тел вращения и мно­
гогранников . Многогранник,
описанный около сферы; сфера,

Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .

Название раздела (темы)
курса, (количество часов)

Объёмы тел
(5 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности учащихся

вписанная в многогранник или
в тело вращения

Решать стереометрические задачи, связан­
ные с телами вращения, построением
сечений тел вращения, с комбинациями тел
вращения и многогранников на нахожде­
ние геометрических величин .
Использовать при решении стереометриче­
ских задач планиметрические факты
и методы задачи на вычисление и доказа­
тельство .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий

Понятие об объёме . Основные
свойства объёмов тел .
Объём цилиндра, конуса .
Объём шара и площадь сферы

Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Выводить, использовать формулы объёмов:
призмы, цилиндра, пирамиды, конуса;
усечённой пирамиды и усечённого конуса .
Решать стереометрические задачи, связан­
ные с вычислением объёмов .
Формулировать определение шарового
сегмента, шарового слоя, шарового сектора .
Применять формулы для нахождения
объёмов шарового сегмента, шарового
сектора

Векторы и координаты
в пространстве
(10 ч)

Подобные тела в пространстве .
Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных
тел

Решать стереометрические задачи, связан­
ные с объёмом шара и площадью сферы .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий .
Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Решать стереометрические задачи, связан­
ные с соотношением объёмов и поверхно­
стей подобных тел в пространстве .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий

Вектор на плоскости и в простран­
стве . Сложение и вычитание
векторов . Умножение вектора на
число . Разложение вектора по
трём некомпланарным векторам .
Правило параллелепипеда .
Решение задач, связанных с при­
менением правил действий с векто­
рами .
Прямоугольная система координат
в пространстве . Координаты
вектора . Простейшие задачи
в координатах . Угол между
векторами . Скалярное произведе­
ние векторов . Вычисление углов

Актуализировать факты и методы плани­
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Оперировать понятием вектор в простран­
стве .
Формулировать правило параллелепипеда
при сложении векторов .
Складывать, вычитать векторы, умножать
вектор на число .
Изучать основные свойства этих операций .
Давать определение прямоугольной систе­
мы координат в пространстве .
Выразить координаты вектора через
координаты его концов .
Выводить, использовать формулу длины

Название раздела (темы)
курса, (количество часов)

Повторение, обобщение
и систематизация знаний
(8 ч

Основное содержание

Основные виды деятельности учащихся

между прямыми и плоскостями .
Координатно­векторный метод при
решении геометрических задач

вектора и расстояния между точками .
Выражать скалярное произведение векто­
ров через их координаты, вычислять угол
между двумя векторами, двумя прямыми .
Находить угол между прямой и плоско­
стью, угол между двумя плоскостями
аналитическими методами .
Выводить, использовать формулу расстоя­
ния от точки до плоскости

Основные фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии . Задачи
планиметрии и методы их реше­
ния .
Основные фигуры, факты, теоремы
курса стереометрии . Задачи
стереометрии и методы их реше­
ния

Решать простейшие задачи на нахождение
длин и углов в геометрических фигурах,
применять теорему Пифагора, теоремы
синусов и косинусов .
Находить площадь многоугольника, круга .
Распознавать подобные фигуры, находить
отношения длин и площадей .
Использовать при решении стереометриче­
ских задач факты и методы планиметрии