Приложение № 1 к ООП СОО

Рабочая программа
учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа» (базовый уровень)
Классы: 10-11

Сторожевая, 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» базового
уровня для обучающихся 10—11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация
программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития
и непрерывного образования, целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития личности обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения
«Концепции развития математического образования в Российской
Федерации». В соответствии с названием концепции, математическое
образование должно, в частности,
предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни
в обществе. Именно на решение этой задачи нацелена рабочая программа
базового уровня .
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой
деятельности невозможно стать образованным современным человеком
без базовой математической подготовки. Уже в школе математика
служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в
жизни после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что
требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том
числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт
число специальностей, связанных с непосредственным применением
математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических
областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг
обучающихся, для которых математика становится значимым предметом,

существенно расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её
предметом являются фундаментальные структуры нашего мира:
пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития
научных и технологических идей. Без конкретных математических
знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие
и интерпретация
разнообразной
социальной,
экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
достаточно сложные расчёты и составлять несложные алгоритмы,
находить нужные формулы
и
применять их, владеть практическими приёмами геометрических
измерений и построений, читать информацию, представленную в виду
таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и
понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в
современном обществе всё более важным становится математический
стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках.
В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов
мышления человека естественным образом включаются индукция и
дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и
систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических
построений,
способствуют
выработке
умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит
математике в формировании алгоритмической компоненты мышления и
воспитании
умений
действовать
по
заданным
алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе
решения задач

— основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются
творческая и прикладная стороны мышления
Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся
точную, рациональную и информативную речь,
умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические,
графические средства для выражения суждений и наглядного
ихпредставления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном
толковании является общее знакомство с методами познания
действительности, представление о предмете и методе математики, его
отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач.
Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в
формирование общей культуры человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи
симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Приоритетными целями обучения математике в 10—11 классах на
базовом уровне являются:
•
формирование центральных математических
понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная,
вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
•
подведение учащихся на доступном для них уровне
к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира,
понимание математики как части общей культуры человечества;
•
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
учащихся,
познавательной
активности,
исследовательских умений, критичности мышления,

интереса к изучению математики;
•
формирование
функциональной
математической
грамотности: умения распознавать математические аспекты в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных
предметов,
проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их
на языке математики и создавать
математические
модели,
применять
освоенный
математический
аппарат
для
решения
практико­ориентированных
задач,
интерпретировать
и
оценивать полученные результаты.
Основные линии содержания курса математики в 10—11 классах:
«Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства»), «Начала математического
анализа», «Геометрия» («Геометрические фигуры и ихсвойства»,
«Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика».
Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с
собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном
контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая
составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все
математические курсы и содержательные линии. Сформулированное в
Федеральном государственном образовательном стандарте среднего
общего образования требование «владение методами доказательств,
алгоритмами решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач» относится ко всем курсам,
а формирование логических умений распределяется по всем годам
обучения на уровне среднего общего образования.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В
соответствии
с
Федеральным
государственным
образовательным стандартом среднего общего образования

математика
является
обязательным
предметом
на данном
уровне образования.
Настоящей
рабочей программой
предусматривается изучение учебного предмета «Математика» в
рамках трёх учебных курсов: «Алгебра и начала математического
анализа», «Геометрия», «Вероятность
и статистика». Формирование логических умений осуществляется на
протяжении всех лет обучения в старшей школе, а элементы логики
включаются в содержание всех
названных выше курсов. В учебном плане на изучение математики в 10—
11 классах отводится 5 учебных часов в неделю в течение каждого года
обучения, всего 350 учебных часов.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуемое
распределение учебного времени для изучения отдельных тем,
предложенные в настоящей программе, надо рассматривать как
примерные ориентиры в помощь составителю авторской рабочей
программы и прежде всего учителю. Автор рабочей программы вправе
увеличить или уменьшить предложенное число учебных часов на тему,
чтобы углубиться в тематику, заинтересовавшую обучающихся, или
направить усилия на преодоление затруднений. Допустимо также
локальное перераспределение и перестановка элементов содержания
курса внутри данного класса.
Количество проверочных работ (тематический и итоговый контроль
качества усвоения учебного материала) и их тип (самостоятельные и
контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение учителя.
Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных
часов, отведённых в рабочей программе на
обобщение, повторение, систематизацию знаний обучающихся.
Единственным, но принципиально важным критерием, является
достижение результатов обучения, указанных в настоящей программе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯУЧЕБНОГО

ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как
активного
и
ответственного
члена
российского
общества,
представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать
с социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения
к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического
поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам

различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного
отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия;
интересом к различным сферам профессиональной деятельности,
связанным с математикой и её приложениями, умением совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и
способностью к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни; готовностью к
активному участию в решении практических задач математической
направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально­экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, осознанием глобального характера экологических
проблем; ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую

деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного
предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1)Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся
(освоение методов познания окружающего мира; применение
логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
•

•

•

проводить самостоятельно спланированный эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать

информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных
формах, иллюстрировать графически;

•
•

оценивать надёжность информации по самостоятельно
сформулированным критериям.

1) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают

сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
•

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
• 6представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории .
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и инди
видуальной работы при решении учебных задач; принимать
цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды;

•

оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

2) Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:
• составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных
процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины
достижения
или
недостижения
результатов
деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные
результаты
освоения
рабочей
программы
по
математике представлены по годам обучения в рамках отдельных курсов в
соответствующих разделах настоящей Программы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА
И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно­научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения
курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках
данного курса учащиеся овладевают универсальным языком
современной
науки,
которая
формулирует
свои
достиженияв
математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладываетоснову
для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и
общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых
и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной
жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически строгими
математическими
конструкциями
развивает
умение
находить
закономерности,
обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и
критическое мышление . В ходе изучения алгебры и начал математического
анализа в старшей школе учащиеся получают новый опыт решения
прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей
реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с
примерами математических закономерностей в природе, науке и в
искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.

Курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и
через
специфику
учебной
деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации
внимания и ответственности
за
полученный
результат.

В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре курса «Алгебра и начала математического
анализа» можно выделить следующие содержательно­методические линии:
«Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства»,
«Начала математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно­методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Можно с уверенностью сказать,
что данный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание
нескольких
математических
дисциплин:
алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теория множеств и др. По мере того
как учащиеся овладевают всё более широким математическим

аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные в курсе «Алгебра и начала математического анализа», для
решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а
затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно­методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе
особое внимание уделяется формированию прочных вычислительных
навыков, включающих в себя использование различных форм записи
действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними,
делать прикидку,
оценивать результат. Обучающиеся получают навыки приближённых
вычислений, выполнения действий с числами,
записанными в стандартной форме, использования математических
констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом

разделе программы предусмотрено решение соответствующих задач.
Учащиеся овладевают различными методами решения
целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем. Полученные умения используются при
исследовании функций с помощью производной, решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты
по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных и
тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени
и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит
дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления
учащихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с
символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в
виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты
для решения практических и естественно-научных задач, наглядно
демонстрирует свои возможности как языка науки.

Содержательно­методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в какомто смысле
задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их
свойств и графиков, использование функций для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим
анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое
внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные
функции, строить их графики . Материал этой содержательной линии
нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать
зависимости между вели­ чинами в различной форме: аналитической,
графической и
словесной. Его изучение способствует
мышления, способности к обобщению и

развитию

алгоритмического

конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости
и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально­экономических,
задачах.
Знакомство
с
основами
математического
анализа
способствует
развитию
абстрактного,
формально­логического и креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве.
Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе раз­
вития математики как науки, и их авторах.
Содержательно­методическая линия «Множества и логика» в
основном
посвящена
элементам
теории
множеств.
Теоретико­множественные представления пронизывают весь курс школьной
математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий
все разделы математики и её приложений, они связывают разные
математические дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать
возможность школьнику пони­ мать теоретико­множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций,
исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь
материал курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении
реальныхпрактическихзадачучащиесяразвивают
наблюдательность,
умение
находить
закономерности,

абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных
задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 10—11 классах изучается учебный курс
«Алгебра и начала математического анализа», который включает в себя
следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Уравнения и неравенства», «Функции и графики», «Начала
математического анализа» и «Множества и логика».
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал
математического анализа отводится не менее 2 учебных часов в
неделю в 10 классе и не менее 3 учебных часов в неделю
в 11 классе, всего за два года обучения — не менее 175 учебных часов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» на уровне среднего общего образования должно обеспечивать
достижение следующих
предметных
образовательных
результатов:

10 класс

Числа и вычисления
•

•
•

•

•

Оперировать
понятиями:
рациональное
и
действительное
число, обыкновенная и десятичная
дробь, проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональнымии действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем;
стандартная форма записи действительного числа,
корень натуральной степени; использовать подходящую форму
записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс
произвольного угла; использовать запись произвольного угла
черезобратные тригонометрические функции.

Уравнения и неравенства
•

Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство;
целое, рациональное, иррациональное
уравнение, неравенство; тригонометрическое уравнение;

•

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
решать тригонометрические уравнения.
Выполнять
преобразования
целых,
рациональных
и
иррациональных выражений и решать основные типы целых,
рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.

•

•

•

Применять
уравнения
и
неравенства
для
решения
математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры.

Функции и графики
•

Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем.

•
•
•

•

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами.

Начала математического анализа
Оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии.
Оперировать
понятиями:
бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера.

•
•
•
•

Множества и логика
•
•

•

Оперировать понятиями: множество, операции над
множествами.
Использовать теоретико­множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие,
доказательство.

11 класс

Числа и вычисления
•

Оперировать
понятиями:
натуральное,
целое
число;
использовать признаки делимости целых чисел, разложение
числа на простые множители для решения задач.

•

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.

•

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы.

Уравнения и неравенства
•

•

•
•

•
•

Применять свойства степени для преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и
неравенство; решать основные типы показательных уравнений
и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих
логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическое
уравнение и неравенство; решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических
неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её
решение; использовать систему линейных уравнений для
решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей
рациональных уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры,
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.

Функции и графики
•

•

•

•

Оперировать понятиями: периодическая функция,
промежутки монотонности функции, точки экстремума
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке; использовать их для исследования функции,
заданной графиком.
Оперировать
понятиями:
графики
показательной,
логарифмической и тригонометрических функций; изображать
их на координатной плоскости и использовать для решения
уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.

Начала математического анализа
•

•

•

•

•

•
•

Оперировать
понятиями:
непрерывная
функция;
производная функции; использовать геометрический
и физический смысл производной для решения задач.
Находитьпроизводныеэлементарныхфункций,
вычислять производные суммы, произведения, частного
функций.
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты
исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе
социально­экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять
интеграл по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать
прикладные
задачи,
в
том
числе
социально­экономического и физического характера,

средствами математического анализа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс

Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби,
проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические
операции с рациональными числами, преобразования числовых
выражений. Применение дробей и процентов для решения прикладных
задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидкаи оценка результата
вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задачи представления
данных.
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия с арифметическими корнями натуральной степени.
Синус,
косинус
и
тангенс
числового
Арксинус,арккосинус, арктангенс числового аргумента.

аргумента.

Уравнения и неравенства
и график корня n­ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов.

Решение целых и дробно­рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение
тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.

Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции.
Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства

Начала математического анализа
Последовательности,
способы задания последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия.
Сумма
бесконечно
убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.

Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна.
Применение теоретико­множественного аппарата для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.

11 класс

Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.

Уравнения и неравенства
Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств. Показательные уравнения и
неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни.

Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики. Показательная и
логарифмическая функции, их свойстваи
графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на моно­
тонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла
по
формуле
Ньютона—Лейбница.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 70 часов)
Название раздела (темы)
(число часов)
Множества рациональных и действительных
чисел. Рациональные
уравнения и неравенства
(14 ч)

Основное содержание раздела
(темы)
Множество, операции над множе­
ствами . Диаграммы Эйлера—Вен­
на .
Рациональные числа . Обыкновен­
ные и десятичные дроби, процен­
ты, бесконечные периодические
дроби . Арифметические операции
с рациональными числами,
преобразования числовых выраже­
ний . Применение дробей и процен­
тов для решения прикладных
задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни .
Действительные числа . Рацио­
нальные и иррациональные числа .
Арифметические операции с дей­
ствительными числами . Прибли­
жённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка
результата вычислений .
Тождества и тождественные
преобразования . Уравнение,
корень уравнения. Неравенство,

Основные виды деятельности
обучающихся
Использовать теоретико­множественный
аппарат для описания хода решения
математических задач, а также реальных
процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов .
Оперировать понятиями: рациональное
число, действительное число, обыкновен­
ная дробь, десятичная дробь, проценты .
Выполнять арифметические операции
с рациональными и действительными
числами; приближённые вычисления,
используя правила округления .
Делать прикидку и оценку результата
вычислений .
Оперировать понятиями: тождество,
уравнение, неравенство; целое и рацио­
нальное уравнение, неравенство .
Выполнять преобразования целых и рацио­
нальных выражений .
Решать основные типы целых иррацио­
нальных уравнений и неравенств .
Применять рациональные уравнения
и неравенства для решения математиче­

Название раздела (темы)
(число часов)

Основное содержание раздела
(темы)

Основные виды деятельности
обучающихся

решение неравенства . Метод
интервалов .
Решение целых и дробно­рацио­
нальных уравнений и неравенств

ских задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни

Функции и графики.
Степень с целым
показателем
(6 ч)

Функция, способы задания функ­
ции . Взаимно обратные функции .
График функции .
Область определения и множество
значений функции . Нули функ­
ции . Промежутки знакопостоян­
ства . Чётные и нечётные функции .
Степень с целым показателем .
Стандартная форма записи дей­
ствительного числа . Использова­
ние подходящей формы записи
действительных чисел для реше­
ния практических задач и пред­
ставления данных .
Степенная функция с натураль­
ным и целым показателем . Её
свойства и график

Оперировать понятиями: функция, спосо­
бы задания функции, взаимно обратные
функции, область определения и множество
значений функции, график функции;
чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянст­
ва .
Выполнять преобразования степеней
с целым показателем .
Использовать стандартную форму записи
действительного числа .
Формулировать и иллюстрировать графически свойства степенной функции .
Выражать формулами зависимости между
величинами .
Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функции и изучения
их свойств

Арифметический корень
n–ой степени. Иррациональные уравнения

Арифметический корень натураль­
ной степени . Действия с арифмети­
ческими корнями n–ой степени .

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами
свойства корня n­ой степени .

27

и неравенства
(18 ч)

Решение иррациональных уравне­
ний и неравенств .
Свойства и график корня n­ой
степени

Выполнять преобразования иррациональ­
ных выражений .
Решать основные типы иррациональных
уравнений и неравенств .
Применять для решения различных задач
иррациональные уравнения и неравенства .
Строить, читать график корня n­ой степе­
ни .
Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функций и изучения
их свойств

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения
(22 ч)

Синус, косинус и тангенс числово­
го аргумента . Арксинус, арккоси­
нус и арктангенс числового
аргумента .
Тригонометрическаяокружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента .
Основные тригонометрические
формулы . Преобразование триго­
нометрических выражений .
Решение тригонометрических
уравнений

Оперировать понятиями: синус, косинус
и тангенс произвольного угла .
Использовать запись произвольного угла
через обратные тригонометрические
функции .
Выполнять преобразования тригонометри­
ческих выражений .
Решать основные типы тригонометриче­
ских уравнений

Последовательности
и прогрессии
(6 ч)

Последовательности, способы зада­
ния последовательностей . Моно­
тонные последовательности .
Арифметическая и геометрическая
прогрессии . Бесконечно убываю­
щая геометрическая прогрессия .

Оперировать понятиями: последователь­
ность, арифметическая и геометрическая
прогрессии; бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия, сумма беско­
нечно убывающей геометрической прогрес­
сии .

Название раздела (темы)
(число часов)

Повторение, обобщение,
систематизация знаний
(4 ч)

Основное содержание раздела
(темы)

Основные виды деятельности
обучающихся

Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии .
Формула сложных процентов .
Использование прогрессии для
решения реальных задач приклад­
ного характера

Задавать последовательности различными
способами .
Применять формулу сложных процентов
для решения задач из реальной практики (с
использованием калькулятора) .
Использовать свойства последовательно­
стей и прогрессий для решения реальных
задач прикладного характера

Основные понятия курса алгебры
и начал математического анализа
10 класса, обобщение и системати­
зация знаний

Применять основные понятия курса
алгебры и начал математического анализа
для решения задач из реальной жизни
и других школьных дисциплин

11 класс (не менее 105 часов)
Название раздела (темы)

Основное содержание раздела

(количество часов)

(темы)

Основные виды деятельности обучающихся

Степень с рациональным
показателем.
Показательная функция.
Показательные уравнения и неравенства
(12 ч)

Степень с рациональным показате­
лем . Свойства степени .
Преобразование выражений, со­
держащих рациональные степени .
Показательные уравнения и нера­
венства .
Показательная функция, её свой­
ства и график

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами
свойства степени .
Применять свойства степени для преобра­
зования выражений .
Формулировать и иллюстрировать графически свойства показательной функции .
Решать основные типы показательных
уравнений и неравенств .
Использовать цифровые ресурсы для по­
строения графиков функций и изучения их
свойств

Логарифмическая
функция. Логарифмические уравнения и неравенства
(12 ч)

Логарифм числа . Десятичные и на­
туральные логарифмы .
Преобразование выражений, со­
держащих логарифмы .
Логарифмические уравнения и не­
равенства .
Логарифмическая функция, её
свойства и график

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами
свойства логарифма .
Выполнять преобразования выражений,
содержащих логарифмы .
Формулировать и иллюстрировать графически свойства логарифмической функции .
Решать основные типы логарифмических
уравнений и неравенств .
Использовать цифровые ресурсы для по­
строения графиков функций и изучения их
свойств .
Знакомиться с историей развития матема­
тики

Название раздела (темы)

Основное содержание раздела

(количество часов)

(темы)

Основные виды деятельности обучающихся

Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические
неравенства
(9 ч)

Тригонометрические функции, их
свойства и графики .
Примеры тригонометрических
неравенств

Оперировать понятием периодическая
функция .
Строить, анализировать, сравнивать
графики тригонометрических функций .
Формулировать и иллюстрировать графически свойства тригонометрических
функций .
Решать простейшие тригонометрические
неравенства .
Использовать графики для решения
тригонометрических неравенств .
Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функций и изучения
их свойств

Производная. Применение производной
(24 ч)

Непрерывные функции . Метод
интервалов для решения нера­
венств .
Производная функции . Геометри­
ческий и физический смысл
производной .
Производные элементарных
функций . Производная суммы,
произведения, частного функций .
Применение производной к иссле­
дованию функций на монотонность
и экстремумы . Нахождение

Оперировать понятиями: непрерывная
функция; производная функции .
Использовать геометрический и физиче­
ский смысл производной для решения
задач .
Находить производные элементарных
функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций .
Использовать производную для исследова­
ния функции на монотонность и экстрему­
мы, применять результаты исследования
к построению графиков .

наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке .
Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах, для
определения скорости процесса,
заданного формулой или графиком

Применять производную для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально­экономических, задачах .
Знакомиться с историей развития матема­
тического анализа

Интеграл и его применения
(9 ч)

Первообразная . Таблица первооб­
разных .
Интеграл, геометрический и физи­
ческий смысл интеграла . Вычисле­
ние интеграла по формуле Ньюто­
на—Лейбница

Оперировать понятиями: первообразная,
интеграл .
Находить первообразные элементарных
функций; вычислять интеграл по формуле
Ньютона—Лейбница .
Знакомиться с историей развития матема­
тического анализа

Системы уравнений
(12 ч)

Системы линейных уравнений .
Решение прикладных задач
с помощью системы линейных
уравнений .
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств .
Использование графиков функций
для решения уравнений и систем .
Применение уравнений, систем
и неравенств к решению математи­
ческих задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни

Оперировать понятиями: система линей­
ных уравнений и её решение.
Использовать систему линейных уравне­
ний для решения практических задач .
Находить решения простейших систем
и совокупностей рациональных уравнений
и неравенств .
Использовать графики функций для
решения уравнений .
Моделировать реальные ситуации на языке
алгебры, составлять выражения, уравне­
ния, неравенства и системы по условию
задачи, исследовать построенные модели
с использованием аппарата алгебры

Название раздела (темы)

Основное содержание раздела

(количество часов)

(темы)

Основные виды деятельности обучающихся

Натуральные и целые
числа
(6 ч)

Натуральные и целые числа в зада­
чах из реальной жизни .
Признаки делимости целых чисел

Оперировать понятиями: натуральное
число, целое число .
Использовать признаки делимости целых
чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач

Повторение, обобщение,
систематизация знаний
(21 ч)

Основные понятия курса алгебры
и начал математического анализа,
обобщение и систематизация
знаний

Решать прикладные задачи из различных
областей науки и реальной жизни с помо­
щью основных понятий курса алгебры
и начал математического анализа .
Выбирать оптимальные способы вычисле­
ний .
Использовать для решения задач уравне­
ния, неравенства и системы уравнений,
свойства функций и графиков