Приложение № 1 к ООП ООО

Рабочая программа
учебного курса «Алгебра»
Уровень: основное общее образование
Классы: 7-9

Сторожевая, 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Рабочая программа по математике для обучающихся 5—9 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования с учётом и современных
мировых требований, предъявляемых кматематическому образованию и
традиций российскогообразования, которые обеспечивают овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для
непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В
рабочей программе учтены идеи и положения Концепции раз- вития
математического образования в Российской Федерации.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности
невозможно стать образованным современным чело- веком без базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным
предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число
профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в
сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых
математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные
формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в
непосредственном опыте, до до- статочно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических
знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной
социальной, экономической, политической информации, мало- эффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и
применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических
измерений и по- строений, читать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и
понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в
современном обществе всё более важным становится математический
стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках.
В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и

систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в
формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании
умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать
известные и конструировать но- вые. В процессе решения задач —
основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются
также творческая иприкладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся
точную, рациональную и информативную речь, умениеотбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для
выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном
толковании является общее знакомство с методами познания
действительности, представление о предмете и методах математики, их
отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и
прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит
свой вклад в формирование общейкультуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

ЦЕЛИ И ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА». 5-9 КЛАССЫ
Приоритетными целями обучения математике в 5-9 классах являются:

•

формирование центральных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность,
функция), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
• подведение обучающихся на доступном для них уровне к
осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира,
понимание математики как части общей культуры человечества;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению
математики;
• формирование функциональной математической грамотности:
умения распознавать проявления математических понятий,
объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и
при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
математики и создавать математические модели, применять
освоенный математический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Основные линии содержания курса математики в 5—9 классах: «Числа
и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства»), «Функции», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их
свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и
статистика». Данные линии развиваются параллельно, каждая в
соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их
объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике
и пронизывающая все математические курсы и
содержательные
линии.
Сформулированное
в
Федеральном
государственном
образовательном
стандарте
основного
общего
образования требование «уметь оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные высказывания, приводить примеры и контр примеры, строить
высказывания и отрицания высказываний» относится ко всем курсам, а
формирование логических умений распределяется по всем годам обучения
на уровне основного общего образования. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения
рабочей
программы,
распределённым
по годам
обучения,
структурировано таким образом, чтобы ко всем основным,
принципиальным вопросам обучающиеся обращались неоднократно,
чтобы
овладение
математическими
понятиями
и
навыками
осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением
принципа преемственности, а новые знания включались в общую систему
математических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её,

образуя прочные множественные связи.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом основного общего образования математика является
обязательным предметом на данном уровне образования. В 5—9 классах
учебный предмет «Математика» традиционно изучается в рамках
следующих учебных курсов: в 5—6 классах — курса «Математика», в
7—9 классах — курсов «Алгебра» (включая элементы статистики и
теории вероятностей) и «Геометрия». Настоящей программой вводится
самостоятельный учебный курс «Вероятность и статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном
плане на изучение математики в 5—6 классах 5 учебных часов в неделю в
течение каждого года обучения, в 7—9 классах 6 учебных часов в неделю
в течение каждого года обучения,всего 952 учебных часа.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуемое
распределение учебного времени для изучения отдельных тем,
предложенные в настоящей программе, надо рассматривать как
примерные ориентиры в помощь составителю авторской рабочей
программы и прежде всего учителю. Автор программы вправе увеличить
или уменьшить предложенное число учебных часов на тему, чтобы
углубиться в тематику, более заинтересовавшую учеников, или направить
усилия на преодоление затруднений. Допустимо также локальное перераспределение и перестановка элементов содержания внутри данного
класса. Количество проверочных работ (тематический и итоговый
контроль качества усвоения учебного материала) и их тип
(самостоятельные и контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение
учителя. Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных
часов, отведённых в рабочей программе на обобщение, повторение,
систематизацию знаний обучающихся. Единственным, но принципиально
важным критерием, является достижение результатов обучения,
указанных в настоящей программе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне основного общего образования следующих
личностных,
метапредметных
и
предметных
образовательных
результатов:

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного пред- мета
«Математика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладныхсферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
мораль- но-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности ма-тематического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
из-меняющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, при- обретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного
предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями и
универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия
обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов
обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
•

•

•

•

•

•

выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между
понятиями;
формулировать
определения
понятий;
устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики,
дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).

Базовые исследовательские действия:
•

использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;

•

проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей
математического
объекта,
зависимостей
объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

•

•

Работа с информацией:
•
•

•

•

выявлять недостаточность и избыточность информации,
данных, необходимых для решения задачи;
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать
форму
представления
информации
и
иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
оцениватьнадёжностьинформациипокритериям,
предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия
обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
•

•

•

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу
обсуждаемой
темы,
проблемы,
решаемой
задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия,
свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.

Сотрудничество:
•

понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальнойработыприрешенииучебных
математических
задач;
принимать
цель
совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.

•

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков
личности.
Самоорганизация:
•

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи
(или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.

Самоконтроль:
•
•

•

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения рабочей программы по
математике представлены по годам обучения в следующих разделах
программы в рамках отдельных курсов: в 5—6 классах — курса
«Математика», в 7—9 классах — курсов «Алгебра», «Геометрия»,
«Вероятность и статистика».
Развитие логических представлений и навыков логического
мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в
основной школе в рамках всех названных курсов. Предполагается,
что выпускник основной школы сможет строить высказывания и
отрицания высказываний, распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контр примеры, овладеет
понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство — и
научится использовать их при выполнении учебных и вне учебных
задач.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
"АЛГЕБРА". 7-9 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно- научного, так
и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения
образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных
представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций,
способе отражения математической наукой явлений и процессов в
природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить
закономерности, требует критичности мышления, способности
аргументированно
обосновывать
свои
действия
и
выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют
дедуктивные и индуктивные рас- суждения, обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает
значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся,
поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы
основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления»; «Алгебраические выражения»;

«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательнометодических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса,
естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его
линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически
рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим
целесообразно включить в программу некоторые основы логики,
пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального
математического языка. Таким образом, можно утверждать, что
содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами,
а также приобретению практических навыков, необходимых для
повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с
рациональными
и
иррациональными
числами,
формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линииотнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические
выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у
обучающихся математического аппарата, необходимого для решения
задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных
задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики
как языка для по- строения математических моделей, описания процессов
и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование сим- вольных форм вносит
свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на
получение школьниками знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разно- образных
процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала
способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики — словесные, символические,
графические, вносит вклад в формирование представлений о роли
математики в раз- витии цивилизации и культуры.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3
учебных часов в неделю в течение каждого года об- учения, всего за три
года обучения — не менее 306 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс
Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части,
на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты,
запись процентов в виде дроби и дроби в виде про- центов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множите- ли
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных. Представление зависимости между
величинами в виде формулы. Вычисления по формулам. Преобразование
буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула раз- ности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,

равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по
условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние
между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных
формулами. Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции.
График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции y = I х I. Графическое решение
линейных уравнений и систем линейных уравнений.

8 класс
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные
приближения
иррациональных
чисел.
Свойства
арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию
числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и
квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной
переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной
переменной. Системы линейных неравенств с од- ной переменной.

Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
2
3
зависимости, их графики. Функции y = x , y = x , y = x , y = I х I.
Графическое решение уравнений и систем уравнений.

9 класс
Числа и вычисления
Действительные числа
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные
числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное
соответствие между множеством действительных чисел и координатной
прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое
значение
величины,
точность
приближения.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение
текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух
уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.

Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные
неравенства. Графическая интерпретация неравенств и
системнеравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y =

k

x

y = x , y = I х I и их свойства.
Числовые последовательности

3

, y=x ,

Определение и способы задания числовых последовательностей
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, сум- мы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный
рост. Сложные проценты.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:

7 класс
Числа и вычисления
•
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами.
• Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
• Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в
десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
• Округлять числа.
• Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
значений числовых выражений.
•
•

Выполнять действия со степенями с натуральными показате-лями.

Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
• Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами;
интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала.

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадра- та разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с по- мощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения раз- личных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателя- ми для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять,
является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейныхуравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.

Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за- писывать числовые
промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко- ординатам;
строить графики линейных функций. Строить график функции y = I х I.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость;
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа ин- формации;
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных
процессов и зависимостей.

8 класс
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать
действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; на- ходить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и пр.).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или си- стемы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контек- стом задачи полученный
результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения); определять значение функции по значению
аргумента; определять свойства функции по её графику.
k2
Строить графики элементарных функций вида y = x , y = x ,
3
y = x , y = x , y = I х I; описывать свойства числовой функ- ции по её
графику.

9 класс
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней;
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство; изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y = kx, y = kx + b, y =

k
2
x , y = ax + bx + c,

3

y = x , y = x , y = I х I в зависимости от значений коэффициентов;
описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по ихграфикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора,
цифровых технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (не менее 102 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Числа и вычисления.
Рациональные
числа
(25 ч)

Основное содержание
Понятие
рационального числа.
Арифметические
действия
с
рациональными
числами.
Сравнение,
упорядочивание
рациональных чисел.
Степень с натуральным показателем.
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики.
Признаки делимости, разложения
на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности

Основные виды деятельности обучающихся
Систематизировать и обогащать знания об обыкновенных и десятичных дробях.
Сравнивать и упорядочивать дроби, преобразовывая
при необходимости десятичные дроби в обыкновенные,
обыкновенные в десятичные, в частности в бес- конечную
десятичную дробь.
Применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби: заменять при
необходимостидесятичнуюдробьобыкновенной и
обыкновенную десятичной, приводить выражение к форме,
наиболее удобной для вычислений, преобразовывать
дробные выражения на умножение и деление десятичных
дробей к действиям с целыми числами.
Приводить числовые и буквенные примеры степени с
натуральным показателем, объясняя значения основания
степени и показателя степени, находить значения степеней
вида an (a — любое рациональное число, n — натуральное
число).
Понимать смысл записи больших чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10, применять их в
реальных ситуациях.

Продолжение
Название
раздела (темы)
(число часов)

Алгебраические
выражения
(27 ч)

Основное содержание

Буквенныевыражения.Переменные. Допустимые
значения
переменных. Формулы.
Преобразование
буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным
показателем.

Основные виды деятельности обучающихся
Применять признаки делимости, разложения на множители
натуральных чисел.
Решать задачи на части, проценты, пропорции, на
нахождение дроби (процента) от величины и величины по её
дроби (проценту), дроби (процента), который составляет
одна величина от другой. Приводить, разбирать,
оценивать различные решения, записи решений текстовых
задач.
Распознавать и объяснять, опираясь на определения,
прямо пропорциональные и обратно пропорциональные
зависимости между величинами; приводить примеры этих
зависимостей из реального мира, из других учебных
предметов.
Решать практико-ориентированные задачи на дроби,
проценты, прямую и обратную пропорциональности,
пропорции
Овладеть алгебраической терминологией и символикой,
применять её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных
значениях букв; выполнять вычисления по формулам.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Формулы
сокращённого
умножения.Разложениемногочленов на множители

Выполнять умножение одночлена на многочлен и
многочлена на многочлен, применять формулы квадрата
суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множите- ли
путём вынесения за скобки общего множителя, применения
формулы разности квадратов, формул сокращённого
умножения.
Применять преобразование многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики.
Знакомиться с историей развития математики

Уравнения
и неравенства
(20 ч)

Уравнение,
правила
преобразования
уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное
уравнение с
одной
переменной,
решение линейных
уравнений.Решениезадач с
помощью уравнений.
Линейное
уравнение с
двумя
переменными и его график.Система
двух линейных уравнений с двумя
переменными. Решение
систем
уравнений способом подстановки и
способом сложения

Решать линейное уравнение с одной переменной,
применяя правила перехода от исходного уравнения к
равносильному ему более простого вида. Проверять,
является ли конкретное число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными. Строить в
координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения.
Находить решение системы двух линейных уравнений с
двумя переменными.
Составлять и решать уравнение или систему уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат

Координаты
и графики.
Функции
(24 ч)

Координата
точки на прямой.
Числовые
промежутки.
Расстояние между
двумя точками
координатной прямой.

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи,
отрезки,
интервалы; записывать их на алгебраическом языке.

Продолжение
Название
раздела (темы)
(число часов)

Повторение
и обобщение
(6 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Прямоугольная система координат
на плоскости. Примеры графиков,
заданных
формулами.
Чтение
графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции.
Свойства
функций.
Линейная
функция.
Построение графика
линейной
функции.
График
функции y = I х I

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам; строить графики несложных зависимостей,
заданных формулами, в том числе с по- мощью цифровых
лабораторий.
Применять,
изучать
преимущества,
интерпретировать графический способ представления и
анализа разнообразной жизненной информации.
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной
терминологией.
Распознавать линейную функцию y = kx + b, описывать
её свойства в зависимости от значений коэффициентов k и b.
функции
Строить графики линейной функции,
y = I х I.
Использовать цифровые ресурсы для построения
графиков функций и изучения их свойств. Приводить
примеры линейных зависимостей в реальных процессах и
явлениях

Повторение основных
методов курса 7 класса,
знаний

Выбирать, применять оценивать способы сравнения
чисел, вычислений, преобразований выражений, решения
уравнений.
Осуществлять
самоконтроль выполняемых действий и
самопроверку результата вычислений, преобразований,
построений.

понятий и
обобщение

Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других
предметов.
Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать
способы решения задачи

8 класс (не менее 102 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Числа и вычисления. Квадратные корни
(15 ч)

Основное содержание
Квадратный корень из числа.
Понятие об иррациональномчисле.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа. Сравнение
действительных чисел.
Арифметический квадратный
корень.
2
Уравнение вида x = a. Свойства
арифметических квадратных
корней. Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни

Основные виды деятельности обучающихся
Формулировать определение квадратного корня из
числа, арифметического квадратного корня.
Применять операцию извлечения квадратного корня из
числа, используя при необходимости калькулятор.
Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью квадратных
корней.
2
Исследовать уравнение x = a, находить точные и
приближённые корни при a > 0.
Исследовать свойства квадратных корней, проводя
числовые эксперименты с использованием калькулятора
(компьютера).
Доказывать свойства арифметических квадратных корней;
применять их для преобразования выражений.

Продолжение
Название
раздела (темы)
курса (число часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся
Выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни. Выражать переменные из геометрических
и физических формул.
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор.
Использовать в ходе решения задач элементарные
представления, связанные с приближёнными значениями
величин.
Знакомиться с историей развития математики

Числа и вычисления. Степень
с целым показателем
(7 ч)

Степень с целым показателем.
Стандартная запись числа.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных
частиц до космических объектов), длительность процессов в
окружающем мире.
Свойства степени с целым показателем

Формулировать определение степени с целым показателем.
Представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.
Использовать запись чисел в стандартном виде для
выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.
Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени
с целым показателем.
Применять свойства степени для преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем. Выполнять действия с числами, записанными в
стандартном виде (умножение, деление, возведение
в степень)

Алгебраические
выражения.
Квадратный
трёхчлен
(5 ч)
Алгебраические
выражения.
Алгебраическая
дробь
(15 ч)

Уравнения
и неравенства.
Квадратные
уравнения
(15 ч)

Квадратныйтрёхчлен.Разложение квадратного трёхчлена на
множители

Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать
возможность его разложения на множители.
Раскладывать на множители квадратный трёхчленс
неотрицательным дискриминантом

Алгебраическаядробь.Допустимые значения
переменных,
входящих
в
алгебраические
выражения.
Основное свойство
алгебраическойдроби.Сокращение дробей.
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей.
Преобразование
выражений,
содержащих алгебраические дроби
Квадратное уравнение. Неполное
квадратное уравнение. Формула
корней
квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Записывать алгебраические выражения. Находить
область определения рационального выражения.
Выполнять числовые подстановки и вычислять значение
дроби, в том числе с помощью калькулятора.
Формулировать основное свойство алгебраическойдроби
и применять его для преобразования дробей. Выполнять
действия с алгебраическими дробями.Применять
преобразования выражений для решениязадач. Выражать
переменные из формул (физических, геометрических,
описывающих бытовые ситуации)
Распознавать квадратные уравнения.
Записывать формулу корней квадратного уравнения;
решать квадратные уравнения — полные и неполные.
Проводить простейшие исследования
квадратных
уравнений.
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью
преобразований и заменой переменной.
Наблюдать и анализировать связь между корнями и
коэффициентами квадратного уравнения.
Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему,
применять эти теоремы для решения задач.

Продолжение
Название
раздела (темы)
курса (число часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся
Решать текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия за- дачи к
алгебраической модели путём составления уравнения;
решать
составленное
уравнение;
интерпретировать
результат.
Знакомиться с историей развития алгебры

Уравнения
и неравенства.
Системы
уравнений
(13 ч)

Линейное
уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений вцелых числах.
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными.
Примеры
решения
систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Графическая
интерпретация
уравнения с двумя переменны- ми и
систем
уравнений
с
двумя
переменными.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.
Строить графики линейных уравнений, в том числе
используя цифровые ресурсы.
Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их
уравнениям.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя
переменными подстановкой и сложением.
Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений
не является линейным.
Приводить графическую
интерпретацию решения
уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя
переменными.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом

Уравнения
Числовые неравенства и ихсвойства.
Формулировать свойства
числовых
неравенств, или неравенства.Неравенство с одной перемен-ной.люстрировать их на координатной прямой, доказывать
Неравенства
Линейные неравенства с
алгебраически.
(12 ч)
Применять свойства неравенств в ходе решения задач.

Функции.
Основные
понятия
(5 ч)

Функции.
Числовые
функции
(9 ч)

одной переменной и их решение.
Системы
линейных неравенств с
одной переменной и их решение.
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой
Понятие
функции.
Область
определения и множество значений функции. Способы задания функций.
График
функции.
Свойства
функции, их отображение на
графике

Решать линейные неравенства с одной переменной,
изображать решение неравенства на числовой пря- мой.
Решать системы линейных неравенств, изображать решение
системы неравенств на числовой прямой

Чтение и построение графиков
функций. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
Гипербола.

Находить с помощью графика функции значение одной из рассматриваемых величин по значению другой.
В несложных случаях выражать формулой зависимость между величинами.
Описывать характер изменения одной величины в
зависимости от изменения другой.

Использовать функциональную терминологию и
символику.
Вычислять значения функций, заданных формулами
(при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе её графического представления.
Использовать функциональную терминологию и
символику.
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления. Приводить примеры процессов и явлений с заданными свойствами.
Использовать компьютерные программы для построения графиков функций и изучения их свойств

Продолжение
Название
раздела (темы)
курса (число часов)

Основное содержание
2

График функции y = x . Функции y
2

3

=x ,y=x ,

y = x,
y = I х I;
решение уравнений
уравнений

Повторение
и обобщение
(6 ч)

графическое
и систем

Повторение основных
понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

Основные виды деятельности обучающихся
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать
схематически положение на координатной плоскости
2
3
графиков функций вида: y = x , y = x ,
y = x, y = I х I.
Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем
уравнений.
Применять цифровые ресурсы для построения графиков
функций
Выбирать, применять, оценивать способы сравнения
чисел, вычислений, преобразований выражений, решения
уравнений.
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и
самопроверку результата вычислений, преобразований,
построений.
Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других предметов.
Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать
способы решения задачи

9 класс (не менее 102 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Числа и вычисления. Действительные числа
(9 ч)

Основное содержание
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные
числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между
множеством
действительных
чисел и множеством точек координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия
с действительными числами.
Приближённое значение величины, точность приближения.
Округление чисел. Прикидка и
оценка результатов вычислений

Основные виды деятельности обучающихся
Развивать представления о числах: от множества
натуральных чисел до множества действительных
чисел.
Ознакомиться с возможностью представления действительного числа как бесконечной десятичной дроби, применять десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.
Изображать действительные числа точками координатной прямой.
Записывать, сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с рациональными числами; находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
Получить представление о значимости действительных чисел в практической деятельности человека.
Анализировать и делать выводы о точности приближения действительного числа при решении задач.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
Знакомиться с историей развития математики

Продолжение
Название
раздела (темы)
курса (число часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Уравнения
и неравенства.
Уравнения
с одной
переменной
(14 ч)

Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся
к квадратным. Биквадратные
уравнения.
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители.
Решение
дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом

Осваивать, запоминать и применять графические
методы при решении уравнений, неравенств и их систем.
Распознавать целые и дробные уравнения.
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Предлагать возможные способы решения текстовых
задач, обсуждать их и решать текстовые задачи разными способами.
Знакомиться с историей развития математики

Уравнения
и неравенства.
Системы уравнений
(14 ч)

Линейное уравнение с двумя
переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными и
её решение. Решение систем
двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.
Графическая
интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными.

Осваивать и применять приёмы решения системы
двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение
не является линейным.
Использовать функционально-графические
представления для решения и исследования уравнений и
систем.
Анализировать тексты задач, решать их алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать состав-

Решение текстовых задач алгебраическим способом

ленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Знакомиться с историей развития математики

Уравнения
и неравенства.
Неравенства
(16 ч)

Числовые
неравенства и
их
свойства.
Линейные
неравенства с одной
переменной и их решение.
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение.
Квадратные
неравенства и
их
решение.
Графическая
интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными

Функции
(16 ч)

Квадратичная
функция,
график и свойства. Парабола,
координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы.

Читать, записывать, понимать, интерпретировать
неравенства; использовать символику и терминологию.
Выполнять преобразования неравенств, использоватьдля
преобразования свойства числовых неравенств.
Распознавать линейные и квадратные неравенства.
Решать линейные неравенства, системы линейных
неравенств, системы неравенств, включающих квадратное
неравенство, и решать их; обсуждать полученные решения.
Изображать решение неравенства и системы неравенств на
числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать квадратные неравенства, используя графические
представления.
Осваивать и применять неравенства при решении
различных задач, в том числе практико-ориентированных
Распознавать
виды
изучаемых
функций;
иллюстрировать
схематически,
объяснять
расположение на
координатной плоскости
графиков
2
функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k , y = ax , y =

Степенные функции с нату-

её

ральными показателями 2 и 3,их
графики и свойства.
y = kx,
Графики
функций:
2
y = kx + b,
y = k,
y = ax ,
x
3

y = ax , y =

x, y = I х I

3

ax ,
x
y = x, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов; описывать их свойства.
Распознавать квадратичную функцию по формуле.
Приводить примеры квадратичных зависимостей из
реальной жизни, физики, геометрии.

Продолжение
Название
раздела (темы)
курса (число часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся
Выявлять и обобщать особенности графика квадра- тичной
2

функции y = ax + bx + c.

Строить и изображать схематически графики квадра2

2

тичных функций, заданных формулами вида y = ax , y = ax
2
2
+ q, y = a(x + p) , y = ax + bx + c.

Анализировать и применять свойства изученных
функций для их построения, в том числе с помощью
цифровых ресурсов
Числовые последовательности
(15 ч)

Понятие
числовой
последовательности.
Задание
последовательности
рекуррентной
формулой
и
формулой n-го члена.
Арифметическая
и
геометрическая прогрессии. Формулы n-го
члена
арифметической
и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов.
Изображение
членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий точками на координатной плоскости.
Линейный и
экспоненциальный
рост.
Сложные проценты

Осваивать и применять индексные обозначения, строить
речевые высказывания с использованием терминологии,
связанной с понятием последовательности.
Анализировать формулу n-го члена последовательности
или рекуррентную формулу и вычислять члены
последовательностей, заданных этими формулами.
Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов.
Распознавать арифметическую и геометрическую
прогрессии при разных способах задания.
Решать задачи с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, сум- мы
первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на
координатной плоскости.

Рассматривать примеры процессов и явлений из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии;
изображать соответствующие зависимости графически.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни с
использованием цифровых технологий (электронных таблиц,
графического калькулятора и т.п.).
Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из
реальной практики (с использованием калькулятора).
Знакомиться с историей развития математики
Повторение,
обобщение,

систематизация

знаний1
(18 ч)

1

Числа и вычисления (запись,
сравнение, действия с действительными
числами,
числовая
прямая; проценты, отношения,
пропорции;
округление,
приближение, оценка; решение
текстовых задач арифметическим
способом)

Оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Актуализировать
терминологию
и
основные
действия, связанные с числами: натуральное число,
простое и составное числа, делимость натуральных чисел,
признаки делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная и десятичная дроби, стандартный вид числа,
арифметический квадратный корень.

Здесь представлены элементы содержания курса, изучавшиеся в 5—8 классах и
требующие повторения, обобщения и систематизации. Обращаться к этому материалу
можно в виде акцента на завершающем этапе изучения курса 9 класса или распределять
по соответствующим тематическим разделам, изучаемым в течение учебного года.

Продолжение
Название
раздела (темы)
курса (число часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся
Выполнять действия, сравнивать и упорядочивать
числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; выполнять прикидку и оценку
результата вычислений.
Решать текстовые задачи арифметическим способом.
Решать практические задачи, содержащие проценты,
доли, части, выражающие зависимости: скорость — время
— расстояние, цена — количество — стоимость, объём
работы — время — производительность труда.
реальные
жизненные
ситуации,
Разбирать
формулировать их на языке математики, находить
решение,
применяя
математический
аппарат,
интерпретировать результат

Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений, допустимыезначения)

Оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметическийквадратныйкорень,много-член,
алгебраическая дробь, тождество.
Выполнять основные действия: выполнять расчёты по
формулам, преобразовывать целые, дробно-рациональные
выражения и выражения с корнями, реализовывать
разложение многочлена на множители, в
том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности; находить допустимые значения
переменных для дробно-рациональных выражений, корней.

Моделировать с помощью формул реальные процессы и
явления
Функции (построение, свойства
изученных функций; графическое
решение уравнений и их систем)

Оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,промежуткизнакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции.
Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства
функций, строить их графики.
Оперировать понятиями: прямая пропорциональность,
обратная
пропорциональность,
линейная
функция,
квадратичная функция, парабола, гипербола.
Использовать графики для определения свойств,
процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; моделировать с
помощью графиков реальные процессы и явления.
Выражать формулами зависимости между величинами